गणित प्रश्न पत्र -2022

\(\frac{4 + 5 + 9 + 11 + x}{5} = 7 \)
29 + x = 7 * 5
x = 35 - 29
x = 6

We know \( D = b^2 - 4ac \),
Here a= 4, b= 4 and c = 1
So, \(D = 4^2 - 4 * 4 * 1 \)
D = 16 - 16
D = 0
यदि D = 0 है तो मूल वास्तविक और बराबर होगा

यदि D > 0 तो मूल वास्तविक और असमान होगा
यदि D < 0 तो कोई मूल वास्तविक नहीं होगा

3α = 90°
α = \(\frac{90°}{3}\)
α = 30°
इसलिए, sinα = sin30° = \(\frac{1}{2}\)

sin(45° + θ) - cos(45° - θ)
sin(45° + θ) - sin(90° - (45° - θ))
sin(45° + θ) - sin(45° + θ) = 0

मान लीजिये,
5x + 2y = 16 --- समीकरण 1
7x - 4y = 2 --- समीकरण 2
समीकरण 1 में 2 से गुणा करने पर
10x + 4y = 32
समीकरण 1 से समीकरण 2 घटाएं
10x + 4y = 32
7x - 4y = 2
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17x + 0 = 34

x = \(\frac{34}{17}\)
x = 2
समीकरण 1 . में x का मान रखने पर
5 * 2 + 2y = 16
10 + 2y = 16
2y = 6
y = \(\frac{6}{2}\)
y = 3

\(\sqrt{36}:\sqrt{49} = 6:7\)

\(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}\)

\(\frac{3+5 cm}{3 cm} = \frac{5.6 cm}{AE}\)

\(\frac{8 cm}{3 cm} = \frac{5.6 cm}{AE}\)

\(AE = \frac{5.6 cm}{3} * 8\)

\(AE = \frac{5.6 cm * 3}{8}\)

\(AE = \frac{0.7 cm * 3}{8}\)

\(AE = 2.1 cm\)

पाइथागोरस प्रमेय -
\(h = \sqrt{p^2 + b^2}\)

प्रश्न से,

p = 10, b = 10

\(h = \sqrt{10^2 + 10^2}\)

\(h = \sqrt{100 + 100}\)

\(h = \sqrt{200}\)

\(h = 10\sqrt{2}\)

हम जानते हैं,
cos a cos b − sin a sin b = cos(a + b),

हम लिख सकते हैं,

cos60°cos30° - sin60°sin30° = cos(60° + 30°)

cos60°cos30° - sin60°sin30° = cos(90°)

cos60°cos30° - sin60°sin30° = 0

रैखिक समीकरण का मानक रूप है

Ax + By = C
और यहाँ चर की घात 1 है|

चुकि tanθ = \(\frac{p}{b}\)

प्रश्न से,
p=4, b=3
पाइथागोरस प्रमेय -
\(h = \sqrt{p^2 + b^2}\)

\(h = \sqrt{4^2 + 3^2}\)

\(h = \sqrt{16 + 9}\)

\(h = \sqrt{25}\)

\(h = 5\)

चुकि sinθ = \(\frac{p}{h}\)
sinθ = \(\frac{4}{5}\)

चुकि cosθ = \(\frac{b}{h}\)
cosθ = \(\frac{3}{5}\)

sinθ + cosθ = \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}\)

चुकि cosecθ = \(\frac{1}{sinθ}\)
और, cotθ = \(\frac{cosθ}{sinθ}\)
प्रश्न से,
\((cosecθ - cotθ)^2\) = \((\frac{1}{sinθ} - \frac{cosθ}{sinθ})^2\)

= \((\frac{1 - cosθ}{sinθ})^2\)

= \(\frac{(1 - cosθ)^2}{sin^2θ}\)

= \(\frac{(1 - cosθ)(1 - cosθ)}{sin^2θ}\)

= \(\frac{(1 - cosθ)(1 + cosθ)}{1 - cos^2θ}\) \([ \because sinθ^2 = 1 - cos^2θ ] \)

चुकि, \( a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\)

इसलिए,
= \(\frac{(1 - cosθ)(1 - cosθ)}{(1 - cosθ)(1 + cosθ)}\)

= \(\frac{(1 - cosθ)}{(1 + cosθ)}\)

Using the formula of circle.

= \(\frac{sec11°}{cosec79°}\)

= \(\frac{cosec(90° - 11°)}{cosec79°}\)

= \(\frac{cosec79°}{cosec79°}\) = 1

पहिए का व्यास (d) 40 cm है।
पहिए का त्रिज्या (r) = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{40 cm}{2}\) = 20 cm
पहिए का परिमाप = वृत्त का परिमाप = \(2 \pi r\) = \(2 * \frac{22}{7} * 20\)

दूरी को पूरा करने के लिए चक्कर की संख्या = कुल दुरी / पहिया का परिमाप

= \(\frac{176 * 100}{2 * \frac{22}{7} * 20}\) [चुकि, 1 m = 100 cm]

= \(\frac{176 * 100 * 7}{2 * 22 * 20}\)

= \(\frac{176 * 5 * 7}{2 * 22}\)

= \(\frac{8 * 5 * 7}{2}\)

= \(\frac{8 * 5 * 7}{2}\)

= \(4 * 5 * 7\)

= \(20 cm * 7 \)

= \(140 cm \)

शंकु का आयतन -\(\frac{1}{3}\pi r^2h\)

दिया है,
बेलन का व्यास(d) = 28 cm
बेलन का त्रिज्यीय(r) = \(\frac{d}{2} = 14 cm\)
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = \(2\pi r(r+h)\)

= \(2 * \frac{22}{7} * 14 cm * (14 cm + 20 cm)\)

= \(2 * \frac{22}{7} * 14 cm * 34 cm\)

= \(2 * 22 * 2 cm * 34 cm\)

= \(44 * 2 cm * 34 cm\)

= \(88 cm * 34 cm\)

= \(2992 cm\)

माना की गोला का त्रिज्या = r
गोला का त्रिज्या 3 गुना करने पर = 3 * r = 3r
गोले का आयतन = \(\frac{4}{3} \pi r^3\)
गोले का आयतन त्रिज्या 3 गुना करने पर = \(\frac{4}{3} \pi (3r)^3\)

= \(\frac{4}{3} \pi 27 r^3\)

or, = \(\frac{4}{3} \pi r^3\) * 27

हम यहाँ देख सकते है की गोले का आयतन 27 गुना ज्यादा हो गया त्रिज्या 3 गुना करने पर

हम जानते हैं,
घन के विकर्ण की लंबाई = \(\sqrt{3}a\)
प्रश्न से
घन के विकर्ण की लंबाई = \(6\sqrt{3} cm\)
\(\sqrt{3}a\) = \(6\sqrt{3} cm\)
a = 6 cm
हम जानते हैं,
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(6a^2\)
= \(6 * (6 cm)^2\)
= 6 * 36 \(cm^2\)
= 216 \(cm^2\)

हम जानते हैं,
शंकु का त्रिज्या (r) = 14 cm
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(\pi rl\)
प्रश्न से
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = \(880 cm^2\)

\(\pi rl\) = \(880 cm^2\)

\(\frac{22}{7} * 14 cm * l\) = \(880 cm^2\)

l = \(\frac{880 * 7 cm^2}{22 * 14 cm}\)

l = \(\frac{40 * 7 cm^2}{14 cm}\)

l = \(\frac{40 cm}{2}\)

l = 20 cm

यहाँ दशमलव के बाद की संख्या नहीं सांत है ना ही आवृत इसलिए दिया हुआ संख्या अपरिमेय संख्या है

वैसी संख्या जिसका का म. स. 1 होता है, सह - अभाज्य संख्याओं कहलाती है।

अगर हम विकल्प 3 में m के जगह कुछ भी रखने पर हमें विषम संख्या संख्या मिलती है जैसे -
जब m = 1
4m + 1 = 4 * 1 + 1 = 5
जब m = 2
4m + 1 = 4 * 2 + 1 = 9

रैखिक बहुपद 2x - 10 = 0

रैखिक बहुपद 2x - 10 = 0

Let number is x, \(\frac{p(x)}{g(x)}\) = \(\frac{x^6}{x^2}\),
\(\frac{p(x)}{g(x)}\) = \(x^4\)

शुन्यंको का योग = \(\alpha + \beta = \frac{-b}{a}\)

प्रश्न से b = -11, a = 6

\(\alpha + \beta = \frac{-b}{a} = \frac{-11}{6} \)